Question

已知

a

，

b

為兩個(gè)非零向量，則下列命題不正確的是（　　）

• A．若|

  a

  ?

  b

  |=|

  a

  ||

  b

  |，則存在實(shí)數(shù)t₀，使得

  a

  =t0

  b

• B．若存在實(shí)數(shù)t₀，使得

  a

  =t0

  b

  ，則|

  a

  ?

  b

  |=|

  a

  ||

  b

  |
• C．若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |，則存在實(shí)數(shù)t₀，使得

  a

  =t0

  b

• D．若存在實(shí)數(shù)t₀，使得

  a

  =t0

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |

Answer 1

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可得|

a

•

b

|=|

a

||

b

|?|cos＜

a

，

b

＞|=1?非零向量向量

a

，

b

的夾角為0或π?非零向量向量

a

，

b

共線?存在實(shí)數(shù)t₀，使得

a

=t0

b

，可判斷A，B，由存在實(shí)數(shù)t₀，使得

a

=t0

b

?非零向量向量

a

，

b

同向或反向?|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|或|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|可判斷C，D，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若|

a

•

b

|=|

a

||

b

|，則|cos＜

a

，

b

＞|=1，即非零向量向量

a

，

b

的夾角為0或π，即非零向量向量

a

，

b

共線，故存在實(shí)數(shù)t₀，使得

a

=t0

b

，故A正確；
若存在實(shí)數(shù)t₀，使得

a

=t0

b

，即非零向量向量

a

，

b

共線，即非零向量向量

a

，

b

的夾角為0或π，即|cos＜

a

，

b

＞|=1，即|

a

•

b

|=|

a

||

b

|，故B正確；
若|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，則非零向量向量

a

，

b

的夾角為0，即非零向量向量

a

，

b

同向，故存在實(shí)數(shù)t₀，使得

a

=t0

b

，故C正確；
若存在實(shí)數(shù)t₀，使得

a

=t0

b

，即非零向量向量

a

，

b

同向或反向，則|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|或|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，故D不正確；
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量共線的充要條件，其中熟練掌握向量共線的幾種等價(jià)變形是解答的關(guān)鍵．