Question

已知函數(shù)，
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（I）當時，，，                 2分
曲線在點 處的切線斜率，
所以曲線在點處的切線方程為．         6分
（II）解1：
當，即時，，在上為增函數(shù)，
故，所以， ，這與矛盾     8分
當，即時，
若，；
若，，
所以時，取最小值，
因此有，即，解得，這與
矛盾；                                                     12分
當即時，，在上為減函數(shù)，所以
，所以，解得，這符合．
綜上所述，的取值范圍為．                                    14分
解2：有已知得：，                               8分
設(shè)，，                        10分
，，所以在上是減函數(shù)．             12分
，
故的取值范圍為                                          14分

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系的運用，求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的 最值，屬于基礎(chǔ)題。