已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.

（1）;(2)5

解析試題分析：（1）由等差中項得，再聯(lián)立列方程并結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性求，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求；（2）求數(shù)列的前n項和，首先考慮其通項公式，根據(jù)通項公式特點來選擇適合的求和方法，該題由（1）得，代入中，可求得，故可采取錯位相減法求，然后代入不等式中，得關(guān)于n的不等式，進(jìn)而考慮其不等式解即可.
試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為依題意，有，代入，得，，解之得 或
又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以，，數(shù)列的通項公式為 
（2），，
，
兩式相減，得 
即，即 
易知：當(dāng)時，，當(dāng)時，
使成立的正整數(shù)的最小值為5.   
考點：1、等差中項；2、等比數(shù)列的通項公式；3、數(shù)列求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為．且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：數(shù)列滿足。
(1)若是等差數(shù)列，且求的值及的通項公式；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；
（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）令，求數(shù)列前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足．
（1）計算，并求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項和。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案