Question

已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F（2，0），且與直線(xiàn)x=-2相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線(xiàn)C
（1）求曲線(xiàn)C的方程
（2）若過(guò)F（2，0）且斜率為1的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)圓M過(guò)定點(diǎn)F（2，0），且與直線(xiàn)x=-2相切可知?jiǎng)訄A圓心M的軌跡為拋物線(xiàn)；
（2）求得過(guò)F（2，0）且斜率為1的直線(xiàn)方程，與（1）所求得曲線(xiàn)聯(lián)立，用過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式即可．

解答：解：（1）依題意知?jiǎng)訄A圓心M的軌跡為以F（2，0）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，其方程為 y²=8x…（6分）
（2）依題意直線(xiàn)AB的方程為y=x-2，…（8分）
代入方程y²=8x得x²-12x+4=0，得 x₁+x₂=12                        …（10分）
故|AB|=x₁+x₂+4=16．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，著重考查拋物線(xiàn)的定義與標(biāo)注方程，屬于中檔題．