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【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求函數的極小值；

（Ⅱ）設定義在上的函數在點處的切線方程為：，當時，若在內恒成立，則稱為函數的“轉點”．當時，試問函數是否存在“轉點”？若存在，求出轉點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）當時，函數取到極大值為，當時，函數取到極小值為-2.

（2）函數存在“轉點”，且2是“轉點”的橫坐標.

【解析】試題分析：（1）先求導,令導數大于0得增區(qū)間,令導數小于0得減區(qū)間,根據單調性求最值. （2）求導,根據導數的幾何意義得點處切線的斜率,根據點斜式得切線方程,從而可得的解析式,因為是函數圖像和切線的交點,則.將函數求導,用導數求其單調性,討論的取值范圍判斷是否恒成立.

試題解析：解：（1）當時，

當，當，

所以函數在和單調遞增，在單調遞減，

所以當時，函數取到極大值為，

當時，函數取到極小值為-2. 6分

（2）當時，函數在其圖像上一點處的切線方程為

8分

設

且

當時，在上單調遞減，

所以當時，；

當時，在上單調遞減，

所以當時，；

所以在不存在“轉點” 11分

當時，，即在上是增函數.

當時，當時，即點為“轉點”.

故函數存在“轉點”，且2是“轉點”的橫坐標. 12分

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左右焦點與其短軸得一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上，直線與橢圓交于兩點，與軸， 軸分別相交于點合點，且，點時點關于軸的對稱點， 的延長線交橢圓于點，過點分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得點平分線段？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）求的極大值與極小值；

（3）寫出利用導數方法求函數極值點的步驟.

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【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展．某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調查中，隨機發(fā)放了110份問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

有明顯拖延癥

無明顯拖延癥

合計

男

35

25

60

女

30

10

40

合計

65

35

100

（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數為，試求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由．

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．

獨立性檢驗臨界值表：

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．

(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；

(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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【題目】已知橢圓的離心率，左頂點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為坐標原點， 是橢圓上的兩點，連接的直線平行交軸于點，證明： 成等比數列.

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【題目】已知是定義在上的奇函數，且.若對任意的， 都有.

（1）用函數單調性的定義證明： 在定義域上為增函數；

（2）若，求的取值范圍；

（3）若不等式對所有的 和都恒成立，求實數的取值范圍.

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（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍。

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