Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，x＜2\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）+k=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． [0，1]
• C． （-1，0）
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
①當(dāng)x≥2時(shí)，由函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$單調(diào)遞減可得：0＜f（x）=$\frac{2}{x}$≤1；
②當(dāng)0＜x＜2時(shí)，由函數(shù)f（x）=（x-1）³單調(diào)遞增可得：-1＜f（x）＜1．
由圖象可知：滿足關(guān)于x的方程f（x）=-k有兩個(gè)不同的實(shí)根的實(shí)數(shù)k的取值范圍是：-k∈（0，1），可得k∈（-1，0）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．