Question

求與C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9相切的圓的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意，C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9外切．再分類討論，利用雙曲線的定義，即可得出結論．

解答： 解：由題意，C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9外切．
設圓心坐標為C（x，y），半徑為r，則
與C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9相外切時，|CC₁|=r+1，|CC₂|=r+3，
∴|CC₂|-|CC₁|=2，∴軌跡方程為

(x-2)2

1

-

y2

3

=1（x＞3）；
與C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9相內切時，|CC₁|=r-1，|CC₂|=r-3，
∴|CC₂|-|CC₁|=-2，∴軌跡方程為

(x-2)2

1

-

y2

3

=1（x＜3）；
∴與C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9相切的圓的軌跡方程為

(x-2)2

1

-

y2

3

=1（x≠3）．

點評：本題考查軌跡方程，考查雙曲線的定義，考查分類討論的數學思想，正確運用雙曲線的定義是關鍵．