Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3，x∈R
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷，
（2）去掉絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，繪圖即可，
（3）利用圖象，直接看出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-3=x²-2|x|-3=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
（2）∵f（x）=x²-2|x|-3=

x2-2x-3，x≥0 x2+2x-3，x＜0

，
圖象如圖所示，
（3）由圖象可以看出，f（x）的單調(diào)在增區(qū)間為（-

1

2

，0）和（

1

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及含有絕對(duì)值函數(shù)的圖象的畫法，屬于基礎(chǔ)題．