已知f（x）=log2
x+1
x-1
；
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的定義域和值域；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：（1）由題可得：
x+1
x-1
＞0，解得：x＜-1，或x＞1；
所以定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），
設(shè)u=
x+1
x-1
=1+
2
x-1
，當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，u∈（0，1）∪（1，+∞），
∴y=log2u∈（-∞，0）∪（0，+∞），
∴f（x）值域為（-∞，0）∪（0，+∞）．
（2）f（x）的定義域關(guān)于原點對稱；
f(x)+f(-x)=log2
x+1
x-1
+log2
-x+1
-x-1
=log2
x+1
x-1
+log2
x-1
x+1
=log2(
x+1
x-1
•
x-1
x+1
)=log21=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)定義域值域和奇偶性的判斷，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1，g（x）=Asin（x-
π
6
）（A≠0）
（1）當(dāng)0≤x≤
π
2
時，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)A的取值范圍；
（3）問a取何值時，不等式f（sinx）＜a-sinx在[0，2π]上恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|a+1＜x＜2a-1}，且B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）求回歸直線方程，并計算x=6時的殘差
e
；（殘差公式
ei
=yi-
yi
）
（2）據(jù)此估計廣告費用為10時銷售收入y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3，x∈R
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
(1-an)(1+an)
．
（1）設(shè)cn=
1
bn-1
，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求bn的通項公式；
（2）求Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知a=3，cosB=
2
3
，bsinA=3csinB，
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求sin（2B-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2（其中a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，求實數(shù)a的取值．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2ax+1，若它的增區(qū)間是[2，+∞），則a
 
，若它在[1，+∞）上遞增，則a
 
．

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