Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則z=

x+y

x

的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z=

x+y

x

=1+

y

x

，設(shè)k=

y

x

，利用k的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵z=

x+y

x

=1+

y

x

，
∴設(shè)k=

y

x

，則z=1+k，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知，OA對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的斜率最大，
OC對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的斜率最小，
由

y-2=0 x+2y-5=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
∴OA的斜率k=2，
由

x+2y-5=0 x-y-2=0

，解得

x=3 y=1

，
即C（3，1），
∴OC的斜率k=

1

3

，
即

1

3

≤k≤2，
∴

4

3

≤k+1≤3，
∴

4

3

≤z≤3，
即z的最小值為

4

3

，
故答案為：

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線(xiàn)斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，注意要數(shù)形結(jié)合．