精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=（x2-4）（x-a）（常數a∈R），若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上是增函數，求a的取值范圍．
考點：函數單調性的性質
專題：導數的概念及應用
分析：利用導數與函數單調性的關系，數形結合列出不等式求解．
解答： 解：∵f（x）=（x2-4）（x-a），
∴f′（x）=3x2-2ax-4，
∵f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上是增函數               
∴
f′(-2)≥0
f′(2)≥0
f′(
a
3
)＜0
-2≤
a
3
≤2
即
12+4a-4≥0
12-4a-4≥0
a2≥-12
-6≤a≤6
，
解得-2≤a≤2，
∴a的取值范圍為[-2，2]．
點評：考查學生利用導數解決函數單調性問題的能力及數形結合思想的運用能力，解不等式組的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={y|y=sinx，x∈R}，N={x∈Z|
2-x
x+1
≥0}，則M∩N為（　�。�
A、∅B、（-1，1]
C、{-1，1}D、{0，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

計算 1×2×3×4×…×n，
（Ⅰ）完成程序框圖：
（1）
 

（2）
 

（3）
 

（Ⅱ）把程序框圖轉換為程序．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

自點P（-6，7）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切．
（1）求光線l所在直線的方程；
（2）求光線從P點到切點所經過的路程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是正數，試比較
2
1
a
+
1
b
與
ab
的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A，B，C滿足：sin2（A+C）=
3
sinBcosB，cos﹙C-A﹚=-2cos2A．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）已知函數f（x）=sinx-
3
cosx（x∈R），求f（A+
π
4
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

解答下列各題：
（1）在圖中作出函數y=3x-2的草圖．

（2）函數f（x）的圖象如圖所示，則函數的解析式可以是f（x）=
 
．

（3）如圖，已知函數y=f（x）（-1≤x≤4），請根據圖象變換作出新函數的草圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知質點運動的速度是（18t-3t2）m/s，求質點在[0，8]時間段內所通過的路程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則z=
x+y
x
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案