【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）由的定義域?yàn)?/span>，得，因?yàn)?/span>，所以，代入，令， ，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由函數(shù)得可得在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，得在上恒成立，根據(jù)，得，設(shè)，求解函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論。

試題解析：

解：（Ⅰ） 的定義域?yàn)?/span>， ．

因?yàn)?/span>，所以， ， ．

令，得，令，得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ），由，得，

設(shè)，所以在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

因?yàn)?/span>在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以在上恒成立，

由，得，令，則．

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)， ，故，即．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元．

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于1500元，求的取值范圍；

(2) 要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若是的中點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)均在橢圓上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，問：橢圓上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件，則x＝( )

A.5B.6C.3或4D.5或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和（），求證：.

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