已知函數
在
處有極大值
．
（1）求
的解析式；
（2）求的單調區(qū)間；
（1）
（2）單調遞增區(qū)間為
，
；單調遞減區(qū)間為
解析試題分析：（1）先對函數求導，根據函數在x=-1處有極大值7，得到函數在-1處的導數為0，且此處的函數值是7，列出關于字母系數的方程組，解方程組即可．
（2）根據上一問做出來的函數的解析式，是函數的導函數分別大于零和小于零，解出對應的不等式的解集，就是我們要求的函數的單調區(qū)間．
試題解析：（1）
， 1分
由已知可知，
3分
所以
，解得
， 4分
所以． 5分
（2）由
， 7分
可知：當
時，
；
時，
；
時，， 10分
所以的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為． 12分
考點：函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，若
在區(qū)間
上的最小值為-2，求
的取值范圍；
（3）若對任意
，且
恒成立，求的取值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區(qū)間
上不單調，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖像與x軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數，若正常數
滿足條件
.證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．
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．
的單調區(qū)間和極值；
，且
時，證明：
．
，求函數
在
上的最小值；
存在單調遞增區(qū)間，試求實數
的取值范圍；
．
，求曲線
在點
處的切線方程； 
求函數
的單調區(qū)間.
，
，
，記
.
在
處的切線方程；
的單調區(qū)間；
時，若函數
的取值范圍.
．
在
處取得極值，求實數
的值；
上沒有零點，求實數
的取值范圍．