Question

已知圓與軸交于兩點，橢圓以線段為長軸，離心率

（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的右焦點為，點為圓上異于的動點，過原點作直線  的垂線交橢圓的右準線交于點，試判斷直線與圓的位置關系，并給出證明．

Answer 1

解：（1）由題意，可設所求橢圓的方程為，易得，
則有：     解之，得，
從而有．
所求橢圓的方程為．          
（2）直線與圓相切．                  
證明如下：易得橢圓的右焦點為，右準線為．  
設點，則有，
又，
直線的方程為，
令，得，
即，
，
又，
于是有，
故，
直線與圓相切．