已知圓的方程為且與圓相切.

（1）求直線的方程；

（2）設(shè)圓與軸交于兩點，M是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點P’,直線交直線于點Q’

求證：以P’Q’為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標(biāo).

 

【答案】

（1） （2）定點坐標(biāo)為

【解析】（1）∵直線過點，且與圓：相切，

設(shè)直線的方程為，即，  …………………………2分

則圓心到直線的距離為，解得，

∴直線的方程為，即． …… …………………4分

（2）對于圓方程,令，得,即．又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為

解方程組,得同理可得,  ……………… 8分

∴以為直徑的圓的方程為，

又，∴整理得，……………………… 10分

若圓經(jīng)過定點，只需令，從而有，解得，

∴圓總經(jīng)過定點坐標(biāo)為． ……………………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知圓的方程為且與圓相切.

（1）求直線的方程；

（2）設(shè)圓與軸交于兩點，M是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點P’,直線交直線于點Q’

求證：以P’Q’為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標(biāo).

 

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（本小題滿分13分）

已知圓的方程為：．

（1）試求的值，使圓的面積最小；

（2）求與滿足（1）中條件的圓相切，且過點的直線方程．

 

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