Question

【題目】春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

天數(shù)x（天）	3	5	7	9	11	13	15
日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬元）	154	180	198	208	210	204	190

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明． ①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．
（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個(gè)中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有，

而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，

∴選取二次函數(shù)進(jìn)行描述最恰當(dāng)；

將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，

可得 ，解得a=21，b=100．

∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）

（2）解：Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣ ）2+ ，

∵1≤x≤20，x∈N*，

∴t=10或11時(shí)，Q取得最大值210萬元

【解析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．