函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝

(1)求f()的值．

(2)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an＝f(0)＋f＋f＋……＋f＋f(1)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；

(3)令bn＝，Tn＝，Sn＝32－．試比較Tn與Sn的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2122/0021/0a0964a4b8531ca30325d5fa8fa96019/C/Image168.gif" width=233 height=41>．所以．2分

　　(2)令，得，

　　即．4分

　　，

　　又

　　兩式相加：

　　　7分

　　所以，又．

　　故數(shù)列{an}是等差數(shù)列．9分

　　(3)，

　　∴　12分

　　

　　，

　　所以　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數(shù)；

（3）若存在常數(shù)c使；①求證對(duì)任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問(wèn)函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數(shù)；

（3）若存在常數(shù)c使；①求證對(duì)任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問(wèn)函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都樹(shù)德中學(xué)2012屆高考適應(yīng)考試(一)數(shù)學(xué)試題文理科 題型：022

對(duì)于函數(shù)f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都滿(mǎn)足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期．如函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝4π的準(zhǔn)周期函數(shù)．下列命題：

①2π是函數(shù)f(x)＝sinx的一個(gè)準(zhǔn)周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝2的準(zhǔn)周期函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準(zhǔn)周期函數(shù)；

④如果f(x)是一個(gè)一次函數(shù)與一個(gè)周期函數(shù)的和的形式，則f(x)一定是準(zhǔn)周期函數(shù)；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數(shù)h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝4的準(zhǔn)周期函數(shù)；其中的真命題是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y，都有，且時(shí)，f(x)<0，f(1)=－2．

⑴求證：f(x)是奇函數(shù)；

⑵試問(wèn)在時(shí)，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒(méi)有，說(shuō)出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)=-2.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

(2)當(dāng)x∈［-3，3］時(shí)，函數(shù)f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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