定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)對任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數(shù)；

（3）若存在常數(shù)c使；①求證對任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由

答案：
解析：

（1）、（2）、（3）①略  ②函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，周期是2c

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
④g（x）=
1
2
x為函數(shù)f（x）=x2的一個承托函數(shù)．
其中，正確的命題個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，（x∈N*），其導函數(shù)記為fn′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1) x2-x1
，其中a，x1，x2為常數(shù)，x1≠x2．設函數(shù)g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）無極值點，其導函數(shù)g′（x）有零點，求m的值；
（Ⅲ）求函數(shù)g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足xf（x）為偶函數(shù)，f（x+2）=-f（x），（x∈R） 且當1≤x≤3時，f（x）=（2-x）3．
（1）求-1≤x≤0時，函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求f（2008）、f（2008.5）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
x
2
+2，則f-1（x+1）的表達式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f（x）滿足：
（1）對任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y），（2）f(0)=
12
．
請寫出滿足上述條件（1）和（2）的一個函數(shù)
f（x）=2x-1或2-x-1
f（x）=2x-1或2-x-1
（寫出一個即可）

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