5．在平面幾何中，有“若△ABC的周長c，面積為S，則內切圓半徑r=$\frac{2S}{c}$”，類比上述結論，在立體幾何中，有“若四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則其內切球的半徑r=（　�。�
A．$\frac{3V}{S}$B．$\frac{2V}{S}$C．$\frac{V}{2S}$D．$\frac{V}{3S}$

分析 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答 解：設四面體的內切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則四面體的體積為 V四面體A-BCD=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）R
∴R=$\frac{3V}{S}$．
故選：A．

點評 本題考查類比推理的應用，類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=|x-1|+1可表示為（　�。�
A．$y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{x，x＞1}\end{array}}\right.$B．$y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＞1}\\{x，x≤1}\end{array}}\right.$C．$y=\left\{{\begin{array}{l}{x，x＜1}\\{2-x，x≥1}\end{array}}\right.$D．$y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}}\right.$

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2．若集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（∁UB）；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如果集合P={x|x＞-1}，那么（　�。�
A．0⊆PB．{0}∈PC．∅∈PD．{0}?P

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6．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且∠F1PF2=$\frac{2π}{3}$，若△PF1F2的面積為$9\sqrt{3}$，則b=（　�。�
A．9B．3C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知隨機變量X的分布列為P（X=k）=$\frac{1}{{2}^{k}}$，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于$\frac{3}{16}$．

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17．將a千克的白糖加水配制成b千克的糖水（b＞a＞0），則其濃度為$\frac{a}$，若再加入m千克的白糖（m＞0），糖水更甜了．根據(jù)這一生活常識，提煉一個常1見的不等式：$\frac{a}$＜$\frac{a+m}{b+m}$（b＞a＞0，m＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時，王護士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時取出，恰好適合病人服用．
（1）求x關于t的函數(shù)解析式；
（2）若t∈[30，40]，問：王護士加熱的湯劑最多夠多少個病人服用？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．為了了解籃球愛好者小李投籃命中率與打籃球時間之間的關系，記錄了小李第i天打籃球的時間xi（單位：小時）與當天投籃命中率yi的數(shù)據(jù)，其中i=1，2，3，4，5．算得：$\sum_{i=1}^{5}$xi=15，$\sum_{i=1}^{5}$yi=2.5，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=7.6，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5.5，．
（Ⅰ）求投籃命中率y對打籃球時間x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）若小李明天準備打球2.5小時，預測他的投籃命中率．
附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均數(shù)．

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