Question

給定兩個命題：P：關于x的方程x²+2ax+a+2=0有實數(shù)根；Q：對任意實數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立．
（1）若命題P為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題P，Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,復合命題的真假

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）命題：P：關于x的方程x²+2ax+a+2=0有實數(shù)根，即△≥0；
（2）P真Q假或P假Q真．

解答： 解：（1）若命題：P：關于x的方程x²+2ax+a+2=0有實數(shù)根為真，
則△=（2a）²-4（a+2）≥0，
解得a≤-1或a≥2；
（2）由（1）得P真時：a≤-1或a≥2；
Q：對任意實數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立，
Q為真時，

a＞0 △=a2-4a＜0

，
解得：0a＜4，
∴當P真Q假時

a≤-1或a≥2 a≤0或a≥4

，即a≤-1或a≥4；
當P假Q真時

-1＜a＜2 a≤0或a≥4

，即-1＜a≤0，
綜上：命題P，Q中有且僅有一個為真命題時，a≤0或a≥4．

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．