已知當(dāng)x∈（-
π
6
，π）時(shí)，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、[-
1
2
，1]
B、[-1，0]
C、[-
3
2
，0]
D、（
1
2
，+∞）
分析：先利用二倍角公式把題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的一元二次不等式，求得sinx的范圍，利用x的范圍可求得sinx的范圍，進(jìn)而根據(jù)不等式恒成立推斷出（-a-
1
2
a2+12a
）＜2＜-
1
2
＜1＜（a+
1
2
a2+12a
），進(jìn)而求得a的范圍．
解答：解：cos2x-2asinx+6a-1＞0
∴1-2sin2x-2asinx+6a-1＞0
∴sinx2+asinx-3a＜0
∴sinx∈（-a-
1
2
a2+12a
），（a+
1
2
√
a2+12a
）
∵x∈（-
π
6
，π）∴sinx∈（-
1
2
，1）
∴（-a-
1
2
a2+12a
）＜2＜-
1
2
＜1＜（a+
1
2
a2+12a
）
∴a＞
1
2

故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值．考查了三角函數(shù)與不等式的綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，a=（
3
-1）c．
（1）求角A的大�。�
（2）已知當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時(shí)，函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值為3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
a
+
a-1
x
（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，
6
)上單調(diào)遞減，在(
6
，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)F(x)=
3
f(x)的解析式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中的函數(shù)F(x)=
3
f(x)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
（a≠0且a≠1）．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，
6
)上單調(diào)遞減，在(
6
，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
（文） 記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問曲線C是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請說明理由．

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