【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是曲線C上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線l的夾角為45°，若的最大值為6，求a的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式把展開，結(jié)合，可得直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）依題意可知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，寫出點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)求其最大值，可得的最大值，結(jié)合已知列式求解即可.

（1）由，得，

即.

∵，，

∴直線的直角坐標(biāo)方程為，即.

（2）依題意可知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為：

.

∵，

∴當(dāng)時，.

又過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線的夾角為，

∴，即.

∴的最大值為，即.

∵，∴解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運(yùn)動運(yùn)會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：

（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；

（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l過拋物線的焦點(diǎn)F且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線l與圓交于C，D兩點(diǎn)，若，設(shè)直線l的斜率為k，則________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，

求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

，曲線

過點(diǎn)

，且在點(diǎn)

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當(dāng)

時，

；

（3）若當(dāng)

時，

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)平面內(nèi)動點(diǎn)，且成等差數(shù)列.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使得_________.若存在，求出定點(diǎn)，若不存在，說明理由.從“①作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則三點(diǎn)共線；②”這兩個條件中選一個，補(bǔ)充在上面的問題中并作答(注:如果選擇兩個條件分別作答，按第一個解答計(jì)分)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），.

（1）求的極值；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案