【題目】在三棱錐 中,平面 平面 , , 分別為 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面 ;
(2)求證:平面 平面 .
【答案】
(1)解:因為 分別為 的中點(diǎn),所以 ,
又因為 平面 , 平面 ,所以 平面
(2)證明:因為 , 為 的中點(diǎn),所以 .
又因為平面 平面 ,平面 平面 ,且 平面 ,
所以 平面 ,又 平面 ,所以平面 平面
【解析】(1)利用三角形中位線得到 O M / / V B,再用線面平行的判定定理證得 V B / / 平面 M O C 。
(2)由面面垂直的性質(zhì)定理得到O C ⊥ 平面 V A B,再用面面垂直判定定理證得。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識,掌握一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. ,y R,若x+y 0,則x 且y
B.a R,“ ”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“ x R,使得 ”的否定是“ R,都有 ”
D.“若 ,則a<b”的逆命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱錐 中, 為頂點(diǎn) 在底面的射影, 為側(cè)棱 的中點(diǎn),且 ,則直線 與平面 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 為等比數(shù)列, 為等差數(shù)列,且 = = ,若 是1,1,2,…,求
(1)數(shù)列 的通項公式
(2)數(shù)列 的前10項的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.如果平面 平面 ,則 內(nèi)任意一條直線必垂直于
B.若直線 不平行于平面 ,則 內(nèi)不存在直線平行于直線
C.如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D.若直線 不垂直于平面 ,則 內(nèi)不存在直線垂直于直線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓 的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑,平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段,稱為該直徑的共軛直徑,已知橢圓的方程為 .
(1)若一條直徑的斜率為 ,求該直徑的共軛直徑所在的直線方程;
(2)若橢圓的兩條共軛直徑為 和 ,它們的斜率分別為 ,證明:四邊形 的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐 中, 底面 分別是 的中點(diǎn), 在 ,且 .
(1)求證: 平面 ;
(2)在線段 上是否存在點(diǎn) ,使二面角 的大小為 ?若存在,求出 的長;
若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)指出的周期、振幅、初相、對稱軸;
(3)說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有a個黑球和b個白球,隨機(jī)地每次從中取出一球,每次取后不放回,記事件A為“直到第k次才取到黑球”,其中1≤k≤b;事件B為“第7次取出的球恰好是黑球”,其中1≤k≤b。
(Ⅰ)若a=5,b=3,k=2,求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)判斷事件B發(fā)生的概率是否隨k取值的變化而變化?并說明理由;
(Ⅲ)比較a=5,b=9時事件A發(fā)生的概率與a=5,b=10時事件A發(fā)生的概率的大小,并說明理由。
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