已知函數(shù)f（x）=ax+（
lgx
lg3
）（a∈R且a＞1）在區(qū)間[1，2]的最大值與最小值之差為2+（
lg2
lg3
），則實(shí)數(shù)a的值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：確定函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，利用在區(qū)間[1，2]的最大值與最小值之差為2+（
lg2
lg3
），可得a2-a=2，由此解得a的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax+（
lgx
lg3
）（a∈R且a＞1），
∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，
∴a2+
lg2
lg3
-a=2+（
lg2
lg3
），
∴a2-a=2，
解得 a=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證AB1∥平面A1DC；
（2）求AC與平面A1DC所成角的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2+bx-1＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，則a、b分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)M，使
.
F1M
•(
.
OM
+
.
OF1
)=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|MF1|=
3
3
|MF2|，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），則f（12）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+2）=-f（x）+f（1）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知S100=10，S200=100，則S300=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
3
，an2+2an-2an+1=0，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[
1
a1+2
+
1
a2+2
+
1
a3+2
+…+
1
a2014+2
]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表，則下列各式中成立的是（　�。�
ξ-10123
P0.10a0.100.200.40
A、P（ξ＜1.5）=0.4
B、P（ξ＞-1）=1
C、P（ξ＜3）=1
D、P（ξ＜0）=0

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