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【題目】已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點．若 ，則 的最小值是（ ）
A.0
B.-
C.-
D.-

【答案】C
【解析】解：由題意可得，點A在BC的垂直平分線上，不妨設單位圓
的圓心為O（0，0），
點A（0，1），點B（x1 ， y1），則點C（﹣x1 ， y1），
﹣1≤y1＜1．
∴ =（x1 ， y1﹣1）， =（﹣x1 ， y1﹣1）， + =1．
∴ =﹣ + ﹣2y1+1=﹣（1﹣ ）+ ﹣2y1+1
=2 ﹣2y1 ，
∴當y1= 時， 取得最小值為﹣ ，
故選：C．

由題意可得，點A在BC的垂直平分線上，不妨設單位圓的圓心為O（0，0），點A（0，1），點B（x1 ， y1），則點C（﹣x1 ， y1）， + =1，且﹣1≤y1＜1．根據 =2 ﹣2y1 ， 再利用二次函數的性質求得它的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點．

（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求銳二面角C﹣PB﹣D的大小．

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【題目】下列函數中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，+∞），使得＜0”成立的是（　�。�

A. B.

C. D.

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【題目】設函數， .

（1）當時， 在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.

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【題目】綠色出行越來越受到社會的關注，越來越多的消費者對新能源汽車感興趣但是消費者比較關心的問題是汽車的續(xù)駛里程某研究小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程單次充電后能行駛的最大里程，被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組： ，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

求直方圖中m的值；

求本次調查中續(xù)駛里程在的車輛數；

若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車續(xù)駛里程在的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 與 的圖像上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分分)已知圓有以下性質：

①過圓上一點的圓的切線方程是.

②若為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為.

③若不在坐標軸上的點為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則垂直，即，且平分線段.

(1)類比上述有關結論，猜想過橢圓上一點的切線方程(不要求證明)；

(2)過橢圓外一點作兩直線，與橢圓相切于兩點，求過兩點的直線方程；

(3)若過橢圓外一點（不在坐標軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點，求證：為定值，且平分線段.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若曲線在處的切線過點．

① 求實數的值；

② 設函數，當時，試比較與的大��；

（2）若函數有兩個極值點，（），求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，點是圓的上任一點，且當點的坐標為時，到直線距離最大.

（1）求直線被圓截得的弦長；

（2）已知，經過原點，且斜率為的直線與圓交于，兩點.

（Ⅰ）求證：為定值；

（Ⅱ）若，求直線的方程.

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