某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示為她們刺繡最簡(jiǎn)單的三個(gè)圖案，這些圖案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小圓的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小圓．則f（5）的值為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專(zhuān)題：推理和證明
分析：先分別觀察給出小圓的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．
解答： 解：根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）這n-1個(gè)式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．
當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=41．
故答案為：41
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，f（1）），且在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為8x-y-6=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，若直線(xiàn)
x=4t+a
y=3t
，（t為參數(shù)）與圓相切，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

線(xiàn)段a∥平面α，a與平面α相距4cm，平面α內(nèi)有直線(xiàn)b與c相距6cm，且a∥b，若a和b相距5cm，則a和c相距
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三棱錐S-ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且AS⊥平面SBC，則三棱錐S-ABC的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)ρ•cos（θ+
π
3
）=2與曲線(xiàn)ρ=a相切，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（2，
π
3
）且垂直于極軸的直線(xiàn)方程為（　�。�
A、ρsinθ=-1
B、ρsinθ=1
C、ρcosθ=-1
D、ρcosθ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知4a=2，lgx=a，則x=
 
．

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