【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）設是的中點，連接、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即

（2）以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建空間直角坐標系，分別計算各個點坐標，計算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：設是的中點，連接、，

是的中點，，，

，，， ，

是平行四邊形，，

，，，

，，，

由余弦定理得，

，，

，平面，，

；

（2）由（1）得平面，，平面平面，

過點作，垂足為，平面，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標系，

則，，，

，

設是平面的一個法向量，則，，

令，則，，

，

直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當時， 的最大值為，求證： .

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（2）若，求數(shù)列的前項和.

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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進行銷售，為了提高銷量，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質(zhì)量（單位克）分布在區(qū)間［200，500內(nèi)，由統(tǒng)計的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽取2個，求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求的極值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個極值點，試討論的單調(diào)性；

（2）若在R上有且僅有一個零點，求的取值范圍.

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【題目】某校組織由5名學生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生和都不是第一個出場，不是最后一個出場”的前提下，學生第一個出場的概率為（ ）

A． B． C． D．

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【題目】小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功，每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復得獎），小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立.

（1）求小王過第一關但未過第二關的概率；

（2）用表示小王所獲得獲品的價值，寫出的概率分布列，并求的數(shù)學期望.

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