【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時，給出下列三個命題：

①點的軌跡關(guān)于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，

其中，所有正確命題的序號是__________．

【答案】①②

【解析】分析：運用橢圓的定義可得也在橢圓上，分別畫出兩個橢圓的圖形，即可判斷①正確；由圖象可得當(dāng)的橫坐標和縱坐標的絕對值相等時，的值取得最小，即可判斷②正確；通過的變化，可得③不正確.

詳解：

橢圓的兩個焦點分別為

和，

短軸的兩個端點分別為和，

設(shè)，點在橢圓上，

且滿足，

由橢圓定義可得，，

即有在橢圓上，

對于①，將換為方程不變，

則點的軌跡關(guān)于軸對稱，故①正確.；

對于②，由圖象可得，當(dāng)滿足，

即有，

即時，取得最小值，

可得時，

即有取得最小值為，故②正確；

對于③，由圖象可得軌跡關(guān)于軸對稱，且，

則橢圓上滿足條件的點有個，

不存在使得橢圓上滿足條件的點有個，故③不正確.

，故答案為①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，某省由于人員流動性較大，成為湖北省外疫情最嚴重的省份之一，截至2月29日，該省已累計確診1349例患者（無境外輸入病例）.

（1）為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機抽取100名確診患者，統(tǒng)計他們的年齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

年齡

人數(shù)

2

6

12

18

22

22

12

4

2

由頻數(shù)分布表可以大致認為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；

（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨立.現(xiàn)有密切接觸者20人，為檢測出所有患者，設(shè)計了如下方案：將這20名密切接觸者隨機地按（且是20的約數(shù)）個人一組平均分組，并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗，記個人中患者的人數(shù)為，以化驗次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣（6+a）x+2alnx（a∈R）．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）函數(shù)g（x）x2+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場，計劃每年對這兩種產(chǎn)品托人200萬元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績分為普銷售、中級銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對表現(xiàn)良好的銷售人員進行獎勵，公司制定了兩種獎勵方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎勵：普通銷售獎勵2300元，中級銷售獎勵5000元；金牌銷售獎勵8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎游戲，游戲規(guī)則：從一個裝有3個白球，2個紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎勵1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎勵3000元，其他情況不給予獎勵，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎游戲；中級銷售均可參加2次摸獎游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結(jié)果相互獨立，獎勵疊加）

（�。┣蠓桨敢华剟畹目偨痤~；

（ⅱ）假設(shè)你是企業(yè)老板，試通過計算并結(jié)合實際說明，你會選擇哪種方案獎勵銷售員.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定一個數(shù)列，在這個數(shù)列里，任取項，并且不改變它們在數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個階子數(shù)列．

已知數(shù)列的通項公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是

數(shù)列的一個3階子數(shù)列．

（1）求的值；

（2）等差數(shù)列是的一個 階子數(shù)列，且

（為常數(shù)，，求證：；

（3）等比數(shù)列是的一個 階子數(shù)列，

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點的直線與該橢圓交于兩點，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；②存在正整數(shù)，使得為的約數(shù)；③有的三角形三個內(nèi)角成等差數(shù)列；④與給定的圓只有一個公共點的直線是圓的切線.其中既是存在性命題又是真命題的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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