設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．
（1）證明數(shù)列{an}的等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出a1=-
1
4
，an+1-an=5an+1，由此能證明數(shù)列{an}的等比數(shù)列；
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．
解答： （1）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=5S1+1，解得a1=-
1
4
．
又∵an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，
∴an+1-an=5an+1，
∴
an+1
an
=-
1
4
，
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-
1
4
，公比為q=-
1
4
的等比數(shù)列；
（2）解：由（1）知，an=(-
1
4
)n；Sn=
(-
1
4
)n-1
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過雙曲線M虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，與該雙曲線相切，直線l與雙曲線M的兩條漸近線所圍成的三角形面積為1，則雙曲線M焦距的最小值為（　　）
A、
2
B、2
2
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式mx2+2（m+1）x+4+9m＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線y2=4x中兩段曲線弧合成，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2（1，0）．A為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，|AF2|=
5
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求定積分時(shí)，可以使用下面的換元法公式：函數(shù)y=f（x）中，令x=φ（t），則
∫
b
a
f（x）dx=
∫
t2
t1
f[φ（t）]dφ（t）=
∫
t2
t1
f[φ（t）]φ′（t）dt
（其中a=φ（t1）、b=φ（t2））．如
∫
1
0
1-x2
dx=
∫
π
2
0
1-sin2t
d（sint）=
∫
π
2
0
cost（sint）′dt=
∫
π
2
0
cos2tdt=
∫
π
2
0
1+cos2t
2
dt．閱讀上述文字，求“盾圓C”的面積．
（3）過F2作一條與x軸不垂直的直線，與“盾圓C”依次交于M、N、G、H四點(diǎn)，P和P′分別為NG、MH的中點(diǎn)，問
|MH|
|NG|
•
|PF2|
|P′F2|
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式kx2-（k2+1）x-3＜0的解為-1＜x＜3，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，且a+c=2b，∠C=2∠A，求sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|使y=a
ax-x2
有意義}，集合B={y|使y=a
ax-x2
有意義}，A=B能否成立？如能成立，求出使A=B的a的取值范圍，如不能成立，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a6-a1=5，a2+a5=7，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=2bn-1（n≥2），數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和公式Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lnx+
a
x
（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷f（x）在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)？說明理由．

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同步練習(xí)冊答案