△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且a+c=2b，∠C=2∠A，求sinA．
考點：正弦定理,二倍角的正弦
專題：解三角形
分析：直接利用正弦定理以及三角形的內角和，通過二倍角公式化簡求解即可．
解答： 解：∵a+c=2b，∴由正弦定理得sinA+sinC=2sinB，
∵∠C=2∠A，∠A+∠B+∠C=π，
∴sinA+sin2A=2sin3A．
化簡得8cos2A-2cosA-3=0，∴cosA=
3
4
，
cosA=-
1
2
（舍去，由于a＜b）．
∴sinA=
1-cos2A
=
7
4
．
點評：本題考查正弦定理的應用，兩角和與差的三角函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，若a1+a4=4，a2+a7=5，則a11+a14=（　　）
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3
3
+ax2+bx+c-ln（x+2）．
（Ⅰ）當a=-1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
1
2
≤a≤1，b=2時，對任意x∈[-1，+∞），總有f（x）≥
2
3
，求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，且A、B在雙曲線的兩支上，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．
（1）證明數(shù)列{an}的等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求和：
（1）（a-1）+（a2-2）+…+（an-n）a≠0）
（2）數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x∈R|x2-3x+m=0}，集合Q={x∈R|（x+1）2（x2+3x-4）=0}，請問集合P能否成為Q的一個子集，并說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到C′點，且C′O⊥面ABD于點O，點O恰在AB上．
（1）求證：BC′⊥面AC′D
（2）求點A與平面BC′D的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出滿足下列條件的直線方程：在x軸上的截距為4，且與直線y=
1
2
x-3垂直．

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