Question

給出下列命題：
①在各自的定義域上，函數(shù)y=-

1

x

，y=x 

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個是增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；
④已知函數(shù)f（x）=

3x-2，  x≤2 log3(x-1)，x＞2

，則函數(shù)g(x)=f(x)-

1

2

有2個零點(diǎn)，
其中真命題是

②③④

．

Answer 1

分析：①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可知y=-

1

x

在定義域上不單調(diào)．②由換底公式判斷．③根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象平移判斷．④作出函數(shù)圖象，由圖象判斷．

解答：解：①函數(shù)y=-

1

x

在定義域上不單調(diào)．所以①錯誤．
②由log_m3＜log_n3＜0得

1

log?3m

＜

1

log?3n

＜0，即log₃n＜log₃m＜0，所以0＜n＜m＜1，所以②正確．
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對稱，將函數(shù)f（x）向右平移一個單位得到f（x-1），此時函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱，所以③正確．
④作出函數(shù)f（x）的圖象由圖象可知函數(shù)g(x)=f(x)-

1

2

有2個零點(diǎn)．正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．