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某班共有學生40人，將一次數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）請根據圖中所給數據，求出a的值；
（Ⅱ）從成績在[50，70）內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70）內的概率；
（Ⅲ）為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60，70）內的人數，求X的分布列和數學期望．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中的數據，可得a=
1-(0.005+0.0075+0.0225+0.035)×10
10
=0.1-0.07=0.03，
所以a=0.03．…（2分）
（Ⅱ）學生成績在[50，60）內的共有40×0.05=2人，在[60，70）內的共有40×0.225=9人，
成績在[50，70）內的學生共有11人．…（4分）
設“從成績在[50，70）的學生中隨機選3名，且他們的成績都在[60，70）內”為事件A，
…（5分）
則P(A)=
C39
C311
=
28
55
．…（7分）
所以選取的3名學生成績都在[60，70）內的概率為
28
55
．
（Ⅲ）依題意，X的可能取值是1，2，3．…（8分）P(X=1)=
C22
C19
C311
=
3
55
；
P(X=2)=
C12
C29
C311
=
24
55
；
P(X=3)=P(A)=
28
55
．…（10分）
所以X的分布列為
ξ123
P
3
55
24
55
28
55
…（11分）
Eξ=1×
3
55
+2×
24
55
+3×
28
55
=
27
11
．…（13分）
練習冊系列答案
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A、B兩個代表隊進行乒乓球對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A1、A2、A3，B隊隊員是B1、B2、B3。按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下：
對陣隊員
A隊隊員勝的概率
A隊隊員負的概率
A1對B1
 2 3
 1 3
A2對B2
 2 5
 3 5
A3對B3
 2 5
 3 5
 
現按表中對陣方式出場, 每場勝隊得1分, 負隊得0分,設A隊、B隊最后總分分別為x、h.
(Ⅰ) 求x、h的概率分布；
(Ⅱ) 求Ex、Eh.

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（本小題滿分12分）
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（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數；          
（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知某隨機變量ξ的概率分布列如表，其中x＞0，y＞0，隨機變量ξ的方差Dξ=
1
2
，則x+y=______．
ξ123
PXyx

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（1）求ξ的分布列的數學期望和方差；
（2）若η=aξ+b，E（η）=2，D（η）=44，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

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3
2
，則n=______；p=______．

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