Question

某公司用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再次投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理．當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格在200元的基礎(chǔ)上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件．設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）。
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（=1521）

Answer 1

解：（1）根據(jù)當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件，
可知100≦x≦200時，年銷售量為y=；
銷售價格在200元時，年銷售量為12萬件，根據(jù)當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格在200元的基礎(chǔ)上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件，可知200≦x≦300時，年銷售量為y=．
∴y=
（2）當100≦x≦200時，w=xy﹣40y﹣（480+1520）
將y=﹣x+28代入上式得：w=x（﹣x+28）﹣40（﹣x+28）﹣2000=﹣（x﹣195）²﹣78，
當200＜x≦300時，同理可得：w=﹣（x﹣180）²﹣40，
故w=；若100≦x≦200，當x=195時，w_max=﹣78，若200＜x≦300，w_max=﹣80．故投資的第一年公司是虧損的，最少虧損為78萬元．