Question

（本小題滿分12分）

    某公司用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再次投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0．8萬件；當(dāng)銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格在200元的基礎(chǔ)上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件．設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為 （萬件），年獲利為 （萬元）．

   （1）請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）求第一年的年獲利與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（＝1521）

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝

（2）w＝．

    若100≤x≤200，當(dāng)x＝195時，w_max＝－78，

    若200<x≤300，w_max＝－80．

【解析】解：（1）y＝．

   （2）當(dāng)100≤x≤200時，w＝xy－40y－（480＋1520）

    將y＝－x＋28代入上式得：

    w＝x（－x＋28）－40（－x＋28）－2000＝－（x－195）²－78，

    當(dāng)200<x≤300時，同理可得：w＝－（x－180）²－40，

    故w＝．

    若100≤x≤200，當(dāng)x＝195時，w_max＝－78，

    若200<x≤300，w_max＝－80．