橢圓Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于　　　　.

 

【答案】

-1

【解析】直線y=(x+c)過點(diǎn)F1(-c,0)且傾斜角為60°,

所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,

所以∠F1MF2=90°,

所以F1M⊥F2M,

在Rt△F1MF2中,

|MF1|=c,|MF2|=c,

所以e=====-1.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線為l，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2，曲線C1，C2的一個交點(diǎn)為P，則
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
等于（　�。�
A、-1
B、1
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．
（1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點(diǎn)，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足
AQ
=
QB
，且
NQ
•
AB
=0，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點(diǎn)P（2，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點(diǎn)；
②對于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a+1
+
y2
3-a
=1的焦點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
1＜a＜3
1＜a＜3
．

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同步練習(xí)冊答案