橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線為l，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2，曲線C1，C2的一個交點(diǎn)為P，則
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
等于（　　）
A、-1
B、1
C、-
1
2
D、
1
2
分析：利用橢圓及拋物線的定義，可得
|PF1|
|PK|
=e，以及|PF1|=2a-|PF2|，代入要求的式子化簡運(yùn)算，
可得結(jié)果．
解答：解：設(shè)PK垂直于準(zhǔn)線 l，K為垂足，由題意和橢圓的定義可得  
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
=
2c
2a - |PF2|
-
|PF1|
|PK|
 
=
2c
2a - |PF2|
-e=
2c- 
c
a
(2a-|PF2|)
2a - |PF2|
=
c
a
|PF2|
2a - |PF2|
=
c
a
|PK |
2a - |PK |
=
c
a
•
PK
|PF1|
 
=
c
a
•
a
c
=1，
故選  B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓及拋物線的定義，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用了
|PF1|
|PK|
=e，以及|PF1|=2a-|PF2|，這
兩個關(guān)鍵條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點(diǎn)；
②對于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點(diǎn)M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點(diǎn)P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點(diǎn)；
②對于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線為l，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2，曲線C1，C2的一個交點(diǎn)為P，則
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
等于（　�。�
A．-1B．1C．-
1
2
D．
1
2

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