【題目】設(shè)實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移,觀察直線在y軸上的截距變化,即可得出z的取值范圍.
詳解:作出實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,
其中A(﹣1,﹣2),B(0,),O(0,0).
設(shè)z=F(x,y)=|x|﹣y,將直線l:z=|x|﹣y進(jìn)行平移,
觀察直線在y軸上的截距變化,
當(dāng)x≥0時(shí),直線為圖形中的紅色線,可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)B與O點(diǎn)時(shí),
取得最值z(mì)∈[0,],
當(dāng)x<0時(shí),直線是圖形中的藍(lán)色直線,
經(jīng)過(guò)A或B時(shí)取得最值,z∈[﹣,3]
綜上所述,z∈[﹣,3].
故答案為:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中:
①若,滿足,則的最大值為;
②若,則函數(shù)的最小值為
③若,滿足,則的最小值為
④函數(shù)的最小值為
正確的有__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+ ),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.f(x)的一個(gè)周期為﹣2π
B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=
D.f(x)在( ,π)單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線,.
(1)直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)已知點(diǎn),若直線上存在點(diǎn)滿足條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10 cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG,E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長(zhǎng)度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(Ⅰ)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 .(12分)
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形,,,平面,分別是的中點(diǎn)。
(1)證明:;
(2)若為上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.(12分)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(2)=2,又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<2,則 的取值范圍是( )
A.( ,2)
B.(﹣∞, )∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞, )
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