設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圓x2+y2=b2，且直線y=
1
3
b夾在橢圓中的弦長與夾在圓中的弦長之比等于3，則橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立方程求解夾在橢圓中的弦長為
4
2
a
3
，夾在圓中的弦長為2
b2-
b2
9
=
4
2
3
b，得出即
a
b
=3，利用a2=b2+c2，求解．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∴橢圓
x2
a2
+
b2
9b2
=1（a＞b＞0），x=
2
2
a
3
，
∴∵圓x2+y2=b2，
∴直線y=
1
3
b夾在圓中的弦長為2
b2-
b2
9
=
4
2
3
b，
∵夾在橢圓中的弦長與夾在圓中的弦長之比等于3，
∴
4
2
a
3
4
2
b
3
=3，即
a
b
=3，
∵a2=b2+c2，
∴1=
1
9
+
c2
a2

∴
c
a
=
2
2
3
，
故答案為：
2
2
3
點評：本題考察了橢圓與直線，圓與直線的位置關(guān)系，相交得出的線段問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在拋物線x2=4y上運動，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A的坐標為（2，3），若PA+PF的最小值為M，此時點P的縱坐標的值為n，則M+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）焦點在y軸上，焦距為8，漸近線斜率為±
1
3
；
（2）經(jīng)過點（3，-2），且一條漸近線的傾斜角為
π
6
；
（3）焦點在x軸上，過點P（4
2
，-3），且Q（0，5）與兩焦點連線互相垂直；
（4）離心率e=
2
，經(jīng)過點P（-5，3）；
（5）以橢圓
x2
20
+
y2
16
=1的長軸的端點為焦點，且過橢圓焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試問：a為何值時，函數(shù)f（x）=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處取得極值？它是極大值還是極小值？并求此極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）-2f（-x）=
1
x
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AF、CF分別是△ABC的外角平分線，連接BF，若
AB
AC
=
8
5
，則tan∠AFB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷直線4x-3y+6=0與圓（x-4）2+（y+1）2=25的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點（8，1）且兩坐標軸都相切的圓的方程（提示：考慮與兩坐標軸相切的圓的圓心坐標有什么特點，與半徑有什么關(guān)系．）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P為所在棱的中點，則異面直線MP、AB在正方體的正視圖中的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、平行C、異面D、不確定

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