Question

利用計算機隨機模擬方法計算y=x²與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：
第一步：利用計算機產(chǎn)生兩個在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)a，b；
第二步：對隨機數(shù)a，b實施變換：

a1=4•a-2 b1=4b

得到點A（a₁，b₁）；
第三步：判斷點A（a₁，b₁）的坐標是否滿足b1＜

a

21

；
第四步：累計所產(chǎn)生的點A的個數(shù)m，及滿足b1＜

a

21

的點A的個數(shù)n；
第五步：判斷m是否小于M（一個設(shè)定的數(shù)）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
若設(shè)定的M=100，且輸出的n=34，則據(jù)此用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域Ω的面積為______（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）．

Answer 1

根據(jù)題意可得，點落在y=x²與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點的概率是

100-34

100

=

66

100

，
矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，
則有

S

16

=

66

100

，
∴S=10.56．
故答案為：10.56．