已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.
（Ⅰ）；(Ⅱ)4

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得關(guān)于的方程組，解方程組求；](Ⅱ)由（Ⅰ）得橢圓的方程為，因點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，有，將表示出來(lái)代入，可以看成關(guān)于的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值求解.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得：，所以橢圓的方程為；
(Ⅱ)因?yàn)镻為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，所以，
，∴當(dāng)時(shí)，取最大值4.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此橢圓方程為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心在（   ）
A．一個(gè)橢圓上B．一條拋物線上C．雙曲線的一支上D．一個(gè)圓上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B(0，－4)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（    ）
A．（x≠0）B．（x≠0）
C．（x≠0）D．（x≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線與曲線的(  )
A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B．短軸長(zhǎng)相等C．離心率相等 D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，是橢圓在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，是的平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是         .

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同步練習(xí)冊(cè)答案