球面上有三點(diǎn)A、B、C，任意兩點(diǎn)之間的球面距離都等于球大圓周長的四分之一，且數(shù)學(xué)公式，則此球的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：根據(jù)球面上有三點(diǎn)A、B、C，任意兩點(diǎn)之間的球面距離都等于球大圓周長的四分之一，可得OA，OB，OC兩兩垂直，利用|AB|=2，求出球的半徑，從而可得球的體積
解答：∵球面上有三點(diǎn)A、B、C，任意兩點(diǎn)之間的球面距離都等于球大圓周長的四分之一，
∴OA，OB，OC兩兩垂直
設(shè)球心為O，球的半徑為R，則
∵|AB|=2
∴
∴此球的體積為=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對(duì)球的性質(zhì)認(rèn)識(shí)及利用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球O球面上有三點(diǎn)A、B、C，已知AB=18，BC=24，AC=30，且球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍，求球O的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

表面積為16π的球面上有三點(diǎn)A、B、C，∠ACB=60°，AB=
3
，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點(diǎn)間球面距離最大值分別為（　　）
A、3，
2π
3
B、
3
，
π
3
C、
3
，
2π
3
D、3，
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中AB=1，BC=
3
，A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球面上有三點(diǎn)A、B、C，此三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長為l的等邊三角形，球心到平面ABC的距離等于球半徑
1
3
，則球半徑是
6
4
6
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是
π
2
，過A、B、C三點(diǎn)做截面，則球心到面的距離為
3
3
3
3
．

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