半徑為1的球面上有三點(diǎn)A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是
π
2
，過A、B、C三點(diǎn)做截面，則球心到面的距離為
3
3
3
3
．
分析：先確定內(nèi)接體的形狀特征，確定球心與平面ABC的關(guān)系，然后利用體積法求解點(diǎn)到平面距離即可．
解答：解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成正三棱錐O-ABC，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=
1
2
，S△ABC=
3
2
．
設(shè)球心到面的距離為h，
由VA-BOC=VO-ABC，得 h=
3
3
．
所以球心O 到平面ABC的距離
3
3
．
故答案為：
3
3
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球面距離及相關(guān)計(jì)算、點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中AB=1，BC=
3
，A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣西柳鐵一中高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點(diǎn)，其中點(diǎn)與兩點(diǎn)間的球面距離均為，兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面的距離為（  ）

A．            B．             C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)文史類模擬試卷（二） 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中A、C兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為

A．               B．               C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣西北海市合浦縣教育局高二下期末考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B

和C之間的球面距離是，則過A、B、C三點(diǎn)的截面到球心的距離是

A.            B.            C.                 D.

 

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