設拋物線的準線與軸交點為，過點 作直線交拋物線與不同的點兩點.
（1）求線段中點的軌跡方程；
（2）若線段的垂直平分線交拋物線對稱軸與，求證：.
（Ⅰ）   （Ⅱ）見解析 
（1）的準線為故點M的坐標為
設直線AB的方程為代入得

設線段AB的中點為則
即
 消去得：

線段中點的軌跡方程為.
（2）證明：拋物線對稱軸為軸
AB中點為（，）線段AB中垂線斜率為
故線段AB的中垂線方程為
令得  由（1）可知交點AB存在則故
練習冊系列答案
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設拋物線的焦點為F，過點M的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點C，則與的面積之比______________.

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焦點在上的拋物線的標準方程為(      )
A．B．或C．D．或

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拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數(shù)λ，使0，．
（1）求直線AB的方程；
（2）求△AOB的外接圓的方程．

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焦點在軸上,且經(jīng)過點的拋物線的方程為(      )
A．B．C．D．以上都不對

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拋物線4x = y2的準線方程為                  .

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拋物線的焦點坐標為（    ）
A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）

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