Question

已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．
(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32，求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（Ⅰ）
                       2分
令得
∴或                         4分
有極大值32，又
在時(shí)取得極大值           5分
                         6分
（Ⅱ）由知：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
此時(shí)，                 7分
又對(duì)，不等式恒成立
∴得
∴               9分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)
又，，
此時(shí)，                 11分
又對(duì)，不等式恒成立
∴得
∴                           13分
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是                   14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)以及極值來(lái)得到最值，求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題。