0或2
分析:由函數(shù)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),故我們可將關(guān)于x的方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7476.png)
有且僅有一個正實數(shù)解,轉(zhuǎn)化為方程
a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7477.png)
有且僅有一個正實數(shù)解,討論出函數(shù)的單調(diào)性后,同一坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象,即可得到本題的答案.
解答:由函數(shù)解析式可得:x≠0,如果關(guān)于x的方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7476.png)
有且僅有一個正實數(shù)解,
即方程ax
3-3x
2+1=0有且僅有一個正實數(shù)解,
即方程a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7477.png)
有且僅有一個正實數(shù)解
討論函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7477.png)
的單調(diào)性,得(0,1)上函數(shù)為增函數(shù),(1,+∞)上函數(shù)為減函數(shù)且函數(shù)值大于0
作出函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7477.png)
的圖象與直線y=a,如圖所示
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201305/51d61d2794972.png)
根據(jù)圖象可得:當(dāng)a≤0或a=2時在(0,+∞)上有且僅有一個交點.
故答案為:a≤0或a=2
點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷,其中根據(jù)函數(shù)的定義域,將分式方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為整式方程根的個數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵.