下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本,營(yíng)養(yǎng)師想購(gòu)這三種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4 400單位,維生素B不少于4 800單位.

甲

乙

丙

維生素A（單位/千克）

400

600

400

維生素B(單位/千克)

800

200

400

成本(元/千克)

7

6

5

 (1)試用所購(gòu)甲、乙兩種食物的量表示成本;

(2)三種食物各購(gòu)多少時(shí),成本最低?最低成本是多少?

購(gòu)甲3千克,乙2千克,丙5千克時(shí),成本最低,最低成本為58元.


解析:

設(shè)購(gòu)甲x千克,乙y千克,丙z是(10-x-y)千克,成本為w元.

則(1)w=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50.

(2)由已知得

化簡(jiǎn),得

作可行域如下圖所示.

作平行直線w=2x+y+50.由圖可知當(dāng)直線過(guò)A時(shí)w最小,由得A(3,2).

此時(shí)w=58(元).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本，營(yíng)養(yǎng)師想購(gòu)這三種食物共10千克，使之所含維生素A不少4400單位，維生素B不少4800單位．

(1)試用所購(gòu)甲、乙兩種食物的量表示成本．

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下表給出了甲、乙、丙三種食物中維生素A、B的含量和成本。營(yíng)養(yǎng)師想購(gòu)買這三種食物共10kg，使之所含的維生素A不少于4400單位，維生素B 不少于4800單位。
（1）試用所購(gòu)買的甲、乙兩種食物的量表示總成本；
（2）甲、乙、丙三種食物各購(gòu)買多少時(shí)成本最低？最低成本是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本,營(yíng)養(yǎng)師想購(gòu)這三種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4 400單位,維生素B不少于4 800單位.

甲

乙

丙

維生素A（單位/千克）

400

600

400

維生素B(單位/千克)

800

200

400

成本(元/千克)

7

6

5

(1)試用所購(gòu)甲、乙兩種食物的量表示成本;

(2)三種食物各購(gòu)多少時(shí),成本最低?最低成本是多少?

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