Question

 與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點(diǎn)

    （A）有且只有1個(gè)               （B）有且只有2個(gè)

    （C）有且只有3個(gè)                   （D）有無數(shù)個(gè)

 

Answer 1

【答案】

 D

【解析】直線B₁D上取一點(diǎn)，分別作PO₁，PO₂，PO₃垂直于B₁D₁，B₁C，B₁A于O₁，O₂，O₃則PO₁⊥平面A₁C₁，PO₂⊥平面B₁C，PO₂⊥平面A₁B，O₁，O₂，O₃分別作O₁N⊥A₁D₁，O₂M⊥CC₁，O₃Q⊥AB，垂足分別為M，N，Q，連PM，PN，PQ，由三垂線定理可得，PN⊥A₁D₁；PM⊥CC₁；PQ⊥AB，由于正方體中各個(gè)表面、對(duì)等角全等，所以PO₁=PO₂=PO₃，O₁N=O₂M=O₃Q，∴PM=PN=PQ，即P到三條棱AB、CC₁、A₁D_1.所在直線的距離相等所以有無窮多點(diǎn)滿足條件，故選D.