Question

 與正方體的三條棱所在直線的距離相等的點

A. 有且只有1個；                                             B. 有且只有2個；

C. 有且只有3個；                                             D. 有無數個。

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁上建立如圖所示空間直角坐標系，

 

并設該正方體的棱長為1，連接B₁D，并在B₁D上任取一點P，

因為 DB₁ =（1，1，1），

所以設P（a，a，a），其中0≤a≤1．

作PE⊥平面A₁D，垂足為E，再作EF⊥A₁D₁，垂足為F，

則PF是點P到直線A₁D₁的距離．

所以PF²= a²+(1-a)² ；

同理點P到直線AB、CC₁的距離的平方也是 a²+(1-a)² ．

所以B₁D上任一點與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三條棱AB、CC₁、A₁D₁所在直線的距離都相等，

所以與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三條棱AB、CC₁、A₁D₁所在直線的距離相等的點有無數個．

故選D．