Question

 與正方體的三條棱所在直線的距離相等的點(diǎn)

A. 有且只有1個(gè)；                                             B. 有且只有2個(gè)；

C. 有且只有3個(gè)；                                             D. 有無數(shù)個(gè)。

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁上建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

 

并設(shè)該正方體的棱長為1，連接B₁D，并在B₁D上任取一點(diǎn)P，

因?yàn)?DB₁ =（1，1，1），

所以設(shè)P（a，a，a），其中0≤a≤1．

作PE⊥平面A₁D，垂足為E，再作EF⊥A₁D₁，垂足為F，

則PF是點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離．

所以PF²= a²+(1-a)² ；

同理點(diǎn)P到直線AB、CC₁的距離的平方也是 a²+(1-a)² ．

所以B₁D上任一點(diǎn)與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三條棱AB、CC₁、A₁D₁所在直線的距離都相等，

所以與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三條棱AB、CC₁、A₁D₁所在直線的距離相等的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)．

故選D．