Question

某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y-x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．

解答： 解：設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20×20=400，
則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y-x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，聯(lián)立

y-x=5 y=50

得C（45，50），聯(lián)立

y-x=5 x=30

得B（30，35），則S_△ABC=

1

2

×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

1 2 ×15×15

20×20

=

9

32

，
故答案為：

9

32

．

點(diǎn)評：本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．