在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（-1，0），B（0，
3
），C（3，0），動點(diǎn)D滿足|
CD
|=1，則|
OA
+
OB
+
OD
|的最大值是
 
．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,向量在幾何中的應(yīng)用
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：由題意可得，點(diǎn)D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+cosθ，sinθ），求得|
OA
+
OB
+
OD
|=
8+4cosθ+2
3
sinθ
．根據(jù)4cosθ+2
3
sinθ的最大值為
16+12
=2
7
，可得|
OA
+
OB
+
OD
|的最大值．
解答： 解：由題意可得，點(diǎn)D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+cosθ，sinθ），
則|
OA
+
OB
+
OD
|=
(3+cosθ-1)2+(sinθ+
3
)2
=
8+4cosθ+2
3
sinθ
．
∵4cosθ+2
3
sinθ的最大值為
16+12
=2
7
，
∴|
OA
+
OB
+
OD
|的最大值是
8+2
7
=
7
+1，
故答案為：
7
+1．
點(diǎn)評：本題主要考查參數(shù)方程的應(yīng)用，求向量的模，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)c＞0，整數(shù)p＞1，n∈N*．
（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞-1且x≠0時，（1+x）p＞1+px；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足a1＞c
1
p
，an+1=
p-1
p
an+
c
p
an1-p．證明：an＞an+1＞c
1
p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=
π
6
，a=1，b=
3
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為60°，且
a
=（-2，-6），|
b
|=
10
，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（2＜x＜10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（
OB
+
OC
）•
OA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4名同學(xué)及A、B、C三所大學(xué)，每名同學(xué)報名參加且只能參加其中一所大學(xué)的自主招生考試，并且每所學(xué)校至少有1名同學(xué)報名參考，其中同學(xué)甲不能參加A學(xué)校的考試，則不同的報名方式有（　�。�
A、12種B、24種
C、36種D、72種

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同步練習(xí)冊答案